代数几何

代数几何是研究代数方程的几何解集的学科，它通过代数方程描述几何对象，探索代数方程与几何形状之间的关系。代数几何的一个核心概念是代数簇，即由代数方程定义的几何对象。

分类

• 代数曲线与代数面：代数几何的基本对象通常是代数曲线（如平面上的二次曲线）或代数面（如平面上的二次曲面）。
• 代数簇：由多项式方程组所定义的集合，代数簇可以具有复杂的几何结构。
• 射影几何与仿射几何：射影几何研究在射影空间中的代数对象，而仿射几何研究在仿射空间中的代数对象。

应用

代数几何在数论、复分析、量子场论、弦论等领域有广泛应用。