几何

几何是研究空间中的图形及其性质、度量、位置、变换等关系的数学学科。它的基本对象包括点、线、面和体。几何学分为多个分支，每个分支都有其独特的研究对象和方法。

1. 几何的分类

定义

欧几里得几何是研究平面和三维空间中常规图形（如点、线、面和多边形等）的性质和关系的几何学科。它基于欧几里得的五大公设，并通过推理得出一系列定理。

分类

• 平面几何：研究平面上的几何图形，例如三角形、四边形、圆等。
• 立体几何：研究三维空间中的几何图形，例如立方体、球体、圆柱体等。

重点内容

• 点、线、面：最基本的几何对象，所有几何图形都可以通过这些对象构造。
• 角度：两条射线在公共端点处形成的夹角，常用于度量空间关系。
• 三角形：欧几里得几何中的核心图形之一，研究三角形的性质、定理（如勾股定理）。

应用

• 建筑设计、地图绘制、天文观测等。

2 非欧几里得几何

定义

非欧几里得几何是指不遵循欧几里得第五公设（平行公设）的几何学。它包含了两大类型：双曲几何和椭圆几何。

分类

• 双曲几何：在该几何中，平行公设被修改为通过任意一点可以作出无数条平行线。
• 椭圆几何：在该几何中，没有平行线的存在，所有直线都相交。

应用

• 相对论、现代物理学和宇宙学中的研究。