零知识

# 这里我们使用一个简单的椭圆曲线定义进行演示
# 使用 P-256 曲线或类似的简单曲线来模拟加法和乘法

def elliptic_curve_add(P, Q, a, b, p):
    """
    椭圆曲线加法：P + Q
    """
    if P == (0, 0):
        return Q
    if Q == (0, 0):
        return P
    
    (x1, y1) = P
    (x2, y2) = Q

    if P != Q:
        # 计算斜率 λ = (y2 - y1) / (x2 - x1)
        lam = (y2 - y1) * mod_inverse(x2 - x1, p) % p
    else:
        # P == Q 的情况，使用切线斜率公式
        lam = (3 * x1 * x1 + a) * mod_inverse(2 * y1, p) % p

    # 计算新点 R = P + Q
    x3 = (lam * lam - x1 - x2) % p
    y3 = (lam * (x1 - x3) - y1) % p
    return (x3, y3)

def mod_inverse(a, m):
    """扩展欧几里得算法求逆元"""
    m0, x0, x1 = m, 0, 1
    if m == 1:
        return 0
    while a > 1:
        q = a // m
        m, a = a % m, m
        x0, x1 = x1 - q * x0, x0
    if x1 < 0:
        x1 += m0
    return x1

def elliptic_curve_scalar_multiply(P, k, a, b, p):
    """
    椭圆曲线标量乘法：k * P
    """
    result = (0, 0)  # 无限远点
    base = P

    while k:
        if k % 2 == 1:
            result = elliptic_curve_add(result, base, a, b, p)
        base = elliptic_curve_add(base, base, a, b, p)
        k //= 2

    return result


def generate_commitment(x, r, g, h, p):
    """
    生成承诺值：Commit(x) = g^x * h^r
    其中 g 和 h 是椭圆曲线的基点
    """
    g_x = elliptic_curve_scalar_multiply(g, x, a, b, p)
    h_r = elliptic_curve_scalar_multiply(h, r, a, b, p)
    commitment = elliptic_curve_add(g_x, h_r, a, b, p)
    return commitment

def generate_proof(x, r, g, h, a, b, p):
    """
    生成证明，通过承诺和一些数学运算，证明者可以展示他们知道某个秘密
    """
    # 生成承诺
    commitment = generate_commitment(x, r, g, h, p)
    
    # 随机生成并生成证明部分（简化示例）
    proof = {
        "commitment": commitment,
        "r": r,
    }
    return proof

def verify_proof(proof, g, h, a, b, p):
    """
    验证证明：检查承诺是否匹配
    """
    commitment = proof["commitment"]
    r = proof["r"]
    
    # 计算承诺值（基于随机数 r）
    expected_commitment = generate_commitment(x, r, g, h, p)
    
    if commitment == expected_commitment:
        return True
    return False

# 假设我们有如下椭圆曲线参数
p = 0xFFFFFFFF00000001  # 一个大的质数，作为有限域的模数
a = 0  # 选择适当的曲线参数
b = 7  # 选择适当的曲线参数

# 基点 g 和 h
g = (2, 22)  # 曲线上的基点（x, y）
h = (3, 23)  # 曲线上的另一个基点（x, y）

# 私密值和随机数
x = 12345  # 我们希望证明的秘密
r = 67890  # 随机数

# 生成证明
proof = generate_proof(x, r, g, h, a, b, p)
print("Proof:", proof)

# 验证证明
is_valid = verify_proof(proof, g, h, a, b, p)
print("Is the proof valid?", is_valid)